Числови множества

Числата могат да бъдат разделени по групи, които притежават определени свойства. Съществуват много признаци, по които да дефинираме отделна група. Всъщност както съществуват безкрайно много числа, така и съществуват безкрайно много начини, по които те могат да се класифицират и разграничават едни от други. Ако вземем за пример естествените числа, това са числата, с които броим обектите в действителността, но в същото време те принадлежат и към множеството на целите числа, включващо и нулата, и числата, по-малки от нула. Рационалните числа образуваят друго множество и ни помагат да дефинираме друго голямо множество,това на ирационалните числа. Множествата на алгебричните и трансцендентните се дефинират според друг ппризнак, независимо от факта, че и двете групи принадлежат км групата на реалните числа, които са одмножество на имагинерните числа.

Когато наречем някое число член на оределено множество, ние накратко оисваме арактерните му особености, което уточнява вида на математическите въроси, които можем да зададем по негов адрес. Често множествата възникват в резултат на дефинирането на функции, които оисват процедурата по изграждане на въросната поредица от числа. Можем да дефинираме функция или правило, чрез които да опишем група числа, които интуитивно разпознаваме като свързани помежду си.

Например ние интуитивно разпознаваме четните числа, но какво всъщност представляват те? Математически можем да ги дефинираме като всички естествени числа, резултат на функцията 2хn, където n е естествено число. По същата логика нечетните числа са резултат на функцията 2хn+1, а простите числа са онези, които са по-големи от 1 и се делят на 1 и на себе си.

В математиката по естествен път се раждат и други множества, например числата на Фибоначи (1,2,3,5,8,13,21,34,...), при които всеки следващ член е резултат от сбора на предходните два. Този модел се наблюдава както в математиката, така и в биологията. Числата на Фибоначи освен това са тясно свързани и със златното сечение.

Като други римери можем да дадем таблиците за умножение, образувани при умножението на положителни числа с едно конкретно число, или ък квадратите, при които всеки член е резултат на умножението на естествено число със самото себе си:n умножено по n или n на квадрат, което се заисва n2.